Enri Canaj urodził się w 1980 roku w Tiranie, w Albanii. Wczesne dzieciństwo spędził w kraju, a w 1991 roku — tuż po otwarciu granic — przeprowadził się z rodziną do Grecji. Studiował następnie w Leica Academy w Atenach.

Jego styl fotograficzny rozwijał się przez kolejne serie, zaczynając od ikonicznych Shadows in Greece, przez Say Goodbye Before You Leave, aż po Albania: A Homecoming. Canaj dokumentuje życie ludzi z różnych społeczności na Bałkanach i w Europie, wrażliwie portretując ich codzienność i otaczający krajobraz.

Jego twórczość spotkała się z szerokim uznaniem — zdobywał nagrody m.in. Fundacji Manuela Rivery-Ortiza (2016), Fundacji Philipa Jonesa Griffithsa (2017) oraz Fundacji NEON (2021).

Prace Canaja były prezentowane na licznych festiwalach i wystawach indywidualnych, m.in. podczas festiwalu w Arles, w Muzeum Sztuki Współczesnej w Salonikach, Muzeum Benaki oraz w Centrum Sztuk Pięknych BOZAR. W 2021 roku ukazała się jego pierwsza monografia: Say Goodbye Before You Leave.

Canaj jest członkiem agencji Magnum Photos.